数学の問い（仮）１　 平方根１（中３平方根履修済み推奨）

スタディーときわ校の北川です。昨年から施行されている共通テストのように、数学の根本理解を問う問題が増えてきています。それをふまえて、今まで作ってきた問題、創作した問題の備忘録として「数学の問い（仮）」を連載します。

数学の問い（仮）１　（推奨・中３の平方根の学習以降）

中３で平方根を習い終わってからでないとできない問題ですが、

高校の数学Ⅱ「式と証明」が終了している場合は、より強い理論で説明できるようになります。

（答えは下にあります）

解答

例えばa=1,b=1などを代入しても解けますが、その場合は出た数が異なる数であることを説明するためにそれぞれの数を二乗をしなければなりません。今回はそれをしなくても済む数としてa=9,b=16を使いました。そうすればa+b=25も整数の二乗の数になり、手間が省けます。このように、二つの自然数の二乗の和が、ある自然数の二乗と一致する関係の数たちのことをピタゴラス数といいます。

ただ、この説明では「実はたまたまそうならない数が選ばれただけじゃないのか？本当はできる場合を隠していないか？」と言われてしまいます。次の「平方根２」でそこも扱います。